主要完成单位

重庆三峡学院

天津财经大学

提名者及提名等级

重庆市万州区科学技术局

重庆市自然科学奖三等奖

主要完成人

1.鲁祖亮（教授、重庆三峡学院）

2.张书华（教授、天津财经大学）

3.刘金魁（教授、重庆三峡学院）

项目简介

非线性最优控制问题源于空气热力学、流体力学、航空航天、材料科学等学科，是科学计算的一个重要研究领域，本项目主要研究其高效算法，包含以下内容：一是非线性最优控制问题的混合有限元算法，二是污染控制问题的高效算法，三是非线性最优化问题的优化算法。

通过近几年的持续研究，首次建立了非线性和双线性椭圆最优控制问题的混合有限元离散格式，获得混合有限元解的先验误差估计、最大模误差估计和后验误差估计，构建了自适应网格生成算法；创新性地融合微分博弈理论、干中学理论、拟合有限体积法研究多区域跨界污染问题和气候改变风险问题，利用随机最优控制理论获得两类问题的合作型和非合作型HJB方程组，实现问题的数值模拟；首次利用Powell对称化技术对经典HS共轭梯度法进行对称化，从根本上改善了HS共轭梯度法的稳定性。

    在国内外同行对非线性最优控制问题的高效算法及应用研究一系列工作中，5篇代表作和15篇主要论文被国内外著名专家学者他引233次，SCI他引163次。该项目获国家和省部级基金20余项，其中国家自然科学基金5项、国家社会科学基金2项。第一完成人主编的研究成果《最优控制问题有限元高效高精度算法》（英文版）和《偏微分方程数值解法》由科学出版社出版，入选信息与计算科学丛书，并获国家出版基金资助。该项目代表作得到国家自然科学奖二等奖和“冯康科学计算奖”获得者黄云清教授、英国肯特大学首席教授刘文斌教授、罗马尼亚科学院数学家Andrei教授、“珠江学者”陈艳萍教授、中国科学院严宁宁研究员、“教育部新世纪优秀人才”罗小川教授等专家学者的引用。

代表性论文

专著目录

论文1：L∞-error estimates of rectangular mixed finite element methods for   bilinear optimal control problem

论文2：Modeling and computation of mean field equilibria in produces' game with   emission permits trading

论文3：A projection method for convex constrained monotone nonlinear equations   with applications

论文4：A fitted finite volume method for real option valuation of risks in   climate change

论文5：An empirical study for transboundary pollution of Three Gorges Reservoir   Area with emission permits trading